中央値とは？

分布の中心を表す一つの尺度に中央値がある。これは、観測値を大きさの順に並べた時に真ん中に位置する観測値の値であり、記号ではMまたはmが用いられる。

例えば、ある会社の社員５人の年収が

265,280,292,294,311(万円)

の時、真ん中は３番目の292(万円)であり、これを中央値という。ここに、年収2600(万円)の管理職を一人加えた６人の年収なら３番目と４番目の間をとって、(292+294)/2 = 293を中央値とする。

一般的に、n個の観測者X1,・・・,Xnを小さい順に並べたものを

X1 ≦ X2 ≦ ・・・ ≦ Xn

とするとき、nが奇数の場合には真ん中のX((n+1)/2)を中央値とし、nが偶数の場合にはn/2番目とn/2+1番目の平均値を中央値とする。